知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知两不共线的向量

，

，若对非零实数m，n有m

与

-2

共线，则

=（　　）

A．-2

B．2

C．-

D．

难度：中等

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2．已知向量
a
=(8，
1
2
)，
b
=(x，1)，其中x＞0，若(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，则x= ．

难度：中等

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3．已知

=（2x，-1），

=（-4，2），若

∥

，则x的值为（　　）

A．

B．-

C．1

D．-1

难度：较易

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4．已知向量
m
=（1，1），向量
m
，
n
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）垂直，向量t
m
+k
n
与向量2
m
-t²
n
平行，试求
k+t2
t
的最大值．

难度：中等

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5．设
e1
、
e2
是两个不共线的向量．若
AB
=2
e1
+10
e2
，
BC
=-2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
），试证：A，B，D三点共线．

难度：较易

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6．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，5），
c
=（x，y），若
a
∥（
b
+
c
），
b
⊥
c
，则x+y= ．

难度：中等

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7．设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与
FE
共线的向量有．

难度：较易

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8．已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，
a
=（1，
3
），
c
=（sinθ，cosθ），0≤θ≤
π
2
．
（1）若
a
∥
c
，求tanθ；
（2）若|
b
|=3，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求
a
与
b
的夹角α的正弦值．

难度：中等

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9．已知四点A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）．
（1）求实数x，使向量
AB
与
CD
共线；
（2）当向量
AB
与
CD
共线时，A，B，C，D四点是否存在同一直线上？

难度：中等

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10．已知集合A={与
a
共线的向量}，B={与
a
长度相等的向量}，C={与
a
长度相等、方向相反的向量}，其中
a
为非零向量，则A∩C B（填“⊆”或“⊇”）

难度：较易

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