知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x 6 8 10 12
y 3 4 6 7
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

难度：中等

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2．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

	感染	未感染	总计
服用	10	40	50
未服用	20	30	50
总计	30	70	100

附表：

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.76	3.841	5.024

参照附表，下列结论正确的是（　　）

A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”

C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”

难度：较易

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3．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表：
成绩
性别合格不合格合计
男性 45 10
女性 30
合计 105
（1）完成列联表
（2）根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系，如果有关系求出精确地可信度，没关系请说明理由．

难度：较难

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4．某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．
（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？
数学优秀数学不优秀总计
化学优秀
化学不优秀
总计
（Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．
p（K²＞k₀） 0.010 0.005 0.001
k₀ 6.635 7.879 10.828
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

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5．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
（1）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，根据独立性检验，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
（2）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（3）在上述（2）中抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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6．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．其中女性有55名．图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40min的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列表．
非体育迷体育迷总计
男
女
总计
（2）能否说在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“体育迷”与性别有关？
P（K²≥k₀） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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7．为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男生女生合计
   收看   10
  不收看    8
合计   30
已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
8
15
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．

难度：中等

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8．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如表
看法
性别赞同反对合计
男 198 217 415
女 476 107 585
合计 674 326 1000
根据表中数据，能否认为对这一问题的看法与性别有关？
附：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
　P（K²≥k）　0.10 　0.05 0.025　　0.010 　0.005 　0.001
　k 　2.760 　3.841 　5.024 　60635 7.879　　10.828

难度：较易

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9．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知
P（k²≥3.84）≈0.05，（k²≥5.024）≈0.025，计算k²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
≈4.848，则至少有的把握认为选报文科与性别有关．

难度：中等

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10．一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K²的观测值k=27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打肝与患心脏病是的（填“有关”或“无关”）．

难度：较易

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进入组卷

成绩性别	合格	不合格	合计
男性	45	10
女性	30
合计			105

	数学优秀	数学不优秀	总计
化学优秀
化学不优秀
总计

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

看法性别	赞同	反对	合计
男	198	217	415
女	476	107	585
合计	674	326	1000

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.760	3.841	5.024	60635	7.879	10.828