知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足
AB
•
BP
=0，
BC
=
CP
，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，
QM
•
QN
=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．点P是圆（x-6）²+（y-4）²=4上的动点，O为原点，求OP中点Q的轨迹参数方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知线段AB的端点B的坐标是（-1，0），端点A在圆（x-7）²+y²=16上运动，
（1）求线段AB中点M的轨迹方程；
（2）点C（2，a），若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与M轨迹相切，求a的值及切线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设F₁、F₂分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时．求证：k_PM•k_PN是与点P位置无关的定值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．动圆P与⊙C 外切，与⊙D内切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C₁的方程；
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C₁交于两点A、B，求AB的长；
（3）过D的动直线与曲线C₁交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到定直线l：y=-1的距离．点Q（0，-1）．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点Q作轨迹C的切线，若切点A在第一象限，求切线m的方程；
（Ⅲ）过N（0，2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2013秋•东莞市校级期中）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为．

难度：较难

解析收藏试题篮