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          共50条信息

            • 1． （1）求与双曲线共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
              （2）过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为，求椭圆M的方程．
              难度：较易
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            • 2． 已知双曲线C以F1（-2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
              （1）求双曲线C与其渐近线的方程；
              （2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 3． 如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是 ______ ．
              难度：中等
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            • 4． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．
              （Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
              （Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． （理）已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（　　）
              A．相交
              B．相切
              C．相离
              D．以上情况都有可能
              难度：易
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            • 6． 斜率为2的直线l过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
              A．e＜
              B．1＜e＜
              C．1＜e＜
              D．e＞
              难度：难
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            • 7． 已知双曲线x2-=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8． 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）．
              （1）求双曲线方程．
              （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
              难度：难
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            • 9． 已知O，F分别为双曲线E：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点G、M分别在E的渐近线和右支上，若
              FG
              •
              OG
              =0，GM∥x轴，|OM|=|OF|，则E的离心率为（　　）
              A．
              		2
              B．
              		3
              C．2
              D．3
              难度：中等
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            • 10． 已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．
              (Ⅰ)求W的方程；
              (Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．
              难度：中等
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