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          共50条信息

            • 1． 如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150
              		2
              海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
              问：
              ①应派哪艘船前往救援？
              ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）
              难度：中等
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            • 2． 过双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16
              		3
              ．
              （1）求双曲线C的标准方程；
              （2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 3． 已知动点P与双曲线
              x2
              2
              -
              y2
              3
              =1              的两个焦点F1、F2的距离之和为6．
              （1）求动点P的轨迹方程；
              （2）若已知D（0，3），点M、N在动点P的轨迹上，且
              DM
              =λ
              DN
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于A、B两点．若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形，且△AF1F2，△BF1F2的面积之比S△AF1F2：S△BF1F2=2：1，则双曲线的离心率为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              ，F1、F2为焦点．
              （Ⅰ）若P为双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
              （Ⅱ）若双曲线C与双曲线
              y2
              25
              -
              x2
              9
              =1              有相同的渐近线，且过点M(-3
              		3
              ，5)              ，求双曲线C的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知双曲线C的中点在原点，双曲线C的右焦点为F坐标为（2，0），且双曲线过点C（
              		2
              ，
              		3
              ）．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）设双曲线C的左顶点为A，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 7． 已知：双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
              （1）求：动点P的轨迹E的方程；
              （2）若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值．并说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知A、B是双曲线C：
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1              的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2．
              求证：k1k2=
              3
              4
              是P点在双曲线C上的充分必要条件．
              难度：中等
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            • 9． 给定双曲线x2-
              y2
              2
              =1              ，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点分别是F1、F2，一条渐近线方程为y=x，抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点P（
              		3
              ，y0）在双曲线上．则
              PF1
              •
              PF2
              =（　　）
              A．4
              C．-1
              D．-2
              难度：较难
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