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          共50条信息

            • 1． （2016•洛阳二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
              （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
              （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
              EF
              EA
              ；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
              		2
              ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
              （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
              （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
              难度：中等
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            • 3． 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点
              （1）求证：EF∥平面A1C1B；
              （2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点．分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
              ①求点E、F的坐标；
              ②求证：EF∥ACD1．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
              （1）求AC与A1D所成角的大小；
              （2）平面AB1D1∥平面BDC1．
              （3）A1C⊥平面BDC1．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
              （1）试确定点M的位置；
              （2）计算直线PB与平面MAC的距离；
              （3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？
              难度：中等
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            • 7． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1，A1B的交点，N是B1C1的中点．
              （Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
              （Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC夹角的大小．
              难度：较易
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            • 8． 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法错误的是（　　）
              A．BD1⊥B1C
              B．若
              DP
              =
              1
              3
              DD1
               ， 
              DE
              =
              1
              3
              DC
              ，则PE∥A1B
              C．若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为
              		3
              2
              arccos
              1
              3
              D．若
              DP
              =
              1
              3
              DD1
               ， 
              DE
              =
              1
              3
              DC
              ，则A1P、BE、AD三线共点
              难度：中等
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            • 9． 如图，在四棱锥0-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点．
              （Ⅰ）求证：直线MN∥平面OCD；
              （Ⅱ）求点B到平面DMN的距离．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
              （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
              （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
              （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．
              难度：中等
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