知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•通辽一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面ACP；
（2）求四面体AMBC的体积．

难度：中等

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2．（2016•陕西模拟）如图，几何体ABCD-B₁C₁D₁中，正方形BB₁D₁D⊥平面ABCD，D₁D∥CC₁，平面D₁DCC₁与平面B₁BCC₁所成的二面角的余弦值为
2
3
，BC=3，CD=2CC₁=2，AD=
5
，AD∥BC，M为DD₁上任意一点．
（1）BC₁⊥∥平面ADD₁；
（2）当平面BC₁M⊥平面BCC₁B₁时，求DM的长．

难度：中等

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3．如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．
（Ⅰ）证明：AB⊥PC；
（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．

难度：中等

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4．如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
3

（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求证：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．

难度：中等

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5．已知：如图，平面α、β满足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F∈CD，AC与BD异面，且
AE
EB
=
CF
FD
．求证：EF∥β．

难度：中等

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6．已知，在多面体EF-ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）求证：平面MNE∥平面BCF；
（2）若在△BCF中，CF=
10
，BC边上的高FH=3，求二面角E-AD-B的余弦值．

难度：中等

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7．已知如图几何体A₁C₁E₁-ABCDEF底面是边长为2的六变形，AA₁，CC₁，EE₁长度为2且都垂直与底面，
（1）求证：平面A₁C₁E₁∥平面ABCDEF
（2）求几何体A₁C₁E₁-ABCDEF的体积．

难度：中等

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8．已知平面五边形ADCEF关于BC对称，点B在AF上（如图1），DE与BC交于点G，且AD=AB=1，CD=BC=
3
，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF，DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：平面DEG∥平面ABF；
（2）求多面体ABC-DEF的体积．

难度：中等

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9．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AB、AD、AA₁的中点，
（1）求证：平面CB₁D₁∥平面MNP；
（2）求平面CB₁D₁与平面MNP的距离．

难度：中等

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10．已知△ABC在平面α内，△A′B′C′在平面β内，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．

难度：较易

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