知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•云南一模）如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．
（I）求证：AE⊥BD；
（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B-AC-D的正弦值．

难度：中等

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2．如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
（1）求证：DB⊥GH；
（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．

难度：中等

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3．下列说法正确的有（　　）
（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直
（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交
（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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4．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

难度：较易

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5．

（2015秋•高安市校级期末）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA₁的中点，点M、N分别为线段D₁E、C₁F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（　　）条．

A．无数条

B．2

C．1

难度：中等

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6．（2015秋•新疆校级期末）如图，四边形ABCD为矩形，且AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E、F为BC、AB的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）若在线段PA上存在点G，使得FG∥平面PDE．试确定点G的位置．

难度：中等

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7．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E为CD上任意一点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）若E为CD的中点，P是AA₁的中点，求证DP∥平面B₁AE．

难度：中等

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8．在如图所示三棱锥D-ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE=2ED，BC=2BF．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D-ABC分成两部分的体积之比．

难度：中等

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9．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，则直线l，m的位置关系是（　　）

A．相交

B．平行

C．异面

D．相交或异面

难度：较易

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10．如图，已知在四陵锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=120°，AP=BP，∠APB=90°，PC=2．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）求二面角B-PC一D的余弦值．

难度：中等

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