知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．
（1）若k=-1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；
（2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=
1
2
x，则方程f（x）=-
1
2
在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）
（3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x-2），求f（x）在[-3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．

难度：较难

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5．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

难度：较难

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6．已知m为非零常数，对x∈R，有f（x+m）=
1+f(x)
1-f(x)
恒成立，则函数f（x）的最小正周期是．

难度：较易

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7．已知奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，则f（2）= ．

难度：较易

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8．若函数f（x）满足对任意实数x∈R都有f（x+1）=-f（x），试判断f（x）是否为周期函数．

难度：较易

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9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2π）=f（x），则f（π）+f（2π）+f（3π）+…+f（2012π）= ．

难度：较易

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10．已知偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（1）=2则f（5）+f（11）= ．

难度：较易

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