知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式
n
i=1
|f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
n
i=1
a_i=a₁+a₂+…+a_n；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
π
2
，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
x
是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=
xcos
π
2x
0＜x≤1
0 x=0
不是[0，1]上的“绝对差有界函数．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．已知log

（x+y+4）＜log

（3x+y-2），若x-y＜λ+

恒成立，则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（0，1）∪（9，+∞）

D．（0，1]∪[9，+∞）

难度：中等

解析收藏试题篮

6．已知f（x）=ax²-2x（a＞0），若存在实数t∈[0，2]，使得|f（x）-t|≤5对任意的x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．定义D上函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈D，都有f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）是D上的凸函数．
（1）判断函数y=
x
是否为凸函数？为什么？
（2）若函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上是凸函数，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当x∈（0，1]时，不等式f（mx²+x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．若关于x的不等式x²-ax-a-1≥0（x＞-1）恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²-2bx-a+b，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若-1≤f（x）≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷