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          共50条信息

            • 1． 设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+ln
              x
              4
              ，记an=f（n-5），则数列{an}的前8项和为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f(x)= |2x-2-2|（x∈R）．
              （1）解不等式f（x）＜2；
              （2）数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），Sn为{an}的前n项和，对任意的n≥4，不等式Sn+
              1
              2
              ≥kan              恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=（a-lnx）x-1．
              （I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
              an(an+1)
              2
              ，求证：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              an
              ＞lnan+1．
              难度：较难
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            • 4． 设f1（x）=
              2
              1+x
              ，fn+1（x）=f1（fn（x）），且an=
              fn(0)-1
              fn(0)+2
              ，则a2014的值为（　　）
              A．（-
              1
              2
              ）2015
              B．（
              1
              2
              ）2015
              C．（
              1
              2
              ）2014
              D．（-
              1
              2
              ）2014
              难度：较难
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            • 5． 数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使Sn＞0的n最大值是    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知数列{an}满足n2-kan-1=0，且a4=5，则a7=    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知等差数列{an}满足，若a22+a52=5．则S7的最大值是    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=
              -x2+1，-1≤x≤0
              f(x-1)+1，x＞0
              ，将函数g（x）=f（x）-x-1的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{an}，则该数列的通项公式为（　　）
              A．an=n-1
              B．an=n-2
              C．an=n（n-1）
              D．an=2n-2
              难度：较易
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            • 9． 已知f（x）=x2+x，f′（x）为f（x）的导函数，数列{an}的首项a1=1，an+1=f′（an）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数fn（x）（n∈N*）具有下列性质：fn（0）=
              1
              2
              ；n[fn（
              k+1
              n
              ）-fn（
              k
              n
              ）]=[fn（
              k
              n
              ）-1]fn（
              k+1
              n
              ））（k=0，1，2，…，n-1）．
              （1）当n一定时，记ak=
              1
              fn(
              k
              n
              )
              ，求ak的表达式（k=0，1，2，…，n-1）；
              （2）对n∈N*，证明
              1
              4
              ＜fn（1）≤
              1
              3
              ．
              难度：中等
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