知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），记T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k两个数中最大的数，
（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T₅（P）最小，并写出T₅（P）的值（只需写出结论）．

难度：较难

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3．设实数c＞0，整数p＞1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：当x＞-1且x≠0时，（1+x）^p＞1+px；
（Ⅱ）数列{a_n}满足a₁＞c
1
p
，a_n+1=
p-1
p
a_n+
c
p
a_n^1-p．证明：a_n＞a_n+1＞c
1
p
．

难度：较难

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4．已知c＞0，用分析法证明：
c-1
+
c+1
＜2
c
．

难度：中等

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5．设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+
1
x
）（1+
1
y
）≥9．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令A=

cosα

sinα+sin3α

，B=

1+α2

4α

．则（　　）

A．A＞B

B．A＜B

C．A=B

D．A与B的大小不确定

难度：较难

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8． “π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（　　）

A．缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数

B．缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数

C．缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D．缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数

难度：中等

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9．已知定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP，BP与α分别交于C，D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

难度：中等

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10．设a＞1，n∈N，若不等式
n a
-1＜
a-1
n
恒成立时，n的最小值为．

难度：较难

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