知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•宜昌一模）如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为 m²．

难度：中等

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2．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为 m．

难度：较难

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3．（2014秋•盐城校级期末）如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为 m．

难度：较难

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4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线x²-
y2
3
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点 A在抛物线上且 AK=
2
AF，则△AFK的面积为．

难度：中等

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5．如图是一块外轮廓线（A，B间的曲线部分）为抛物线的钢板，MN为抛物线的对称轴，A，B是抛物线上关于MN对称的两点，其中AB=2，MN=1，先要将其割成矩形PQRS，使矩形的两个顶点P，Q落在线段AB上，另两个顶点R，S落在抛物线上．（1）建立适当的直角坐标系，求出这一抛物线的方程；
（2）求矩形PQRS面积的最大值．

难度：中等

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6．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2

，则m⁶+m⁴等于（　　）

A．4

B．2

C．6

D．8

难度：中等

7．如图，在做掷飞镖游戏时，靶心的高度为1.8米，各靶圈是半径分别是10厘米、20厘米、30厘米的同心圆，分别对应第10、9、8环．掷镖人高1.8米，投掷点在高于头顶20厘米处，人离靶7米，且飞镖在离人3米处达到最大高度2.4米．假定飞镖总不偏离与靶心所在的平面，问该飞镖能否中靶？若中靶，是第几环？

难度：较易

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8．某圆拱的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造时，每隔3m需要一个支柱，求A₂P₂的长（精确到0.01）．

难度：中等

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9．抛物线x=4y²的焦点F到直线x-2y-2=0的距离是．

难度：较易

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10．已知抛物线y=
3
3
x²+
2
3
3
x-
3
与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若△OBC沿x轴以每秒1个单位向左平移，当点C正好移动到抛物线上时，停止移动，求移动过程中△OBC和△AOC重叠部分的面积S与时间t的函数关系式；
（4）把抛物线向上平移
2
3
3
个单位，然后再向右平移m个单位，若平移后抛物线的顶点恰好在△ABC内部，请直接写出m的取值范围．

难度：中等

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