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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
              		2
              ，0)              、F2(2
              		2
              ，0)              ，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
              （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
              （Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知直线l过点P（1，0），倾斜角为
              π
              3
              ，
              （1）求直线l的参数方程   
              （2）求直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
              难度：中等
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            • 3． 已知与向量v=（1，0）平行的直线l与双曲线
              x2
              4
              -y2=1              相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）
              A．2
              B．
              		5
              C．4
              D．2
              		5
              难度：较易
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            • 4． 在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米．据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积．请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为s=πr2）
              难度：中等
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            • 5． P是双曲线
              x2
              36
              -
              y2
              64
              =1              的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 设F1，F2分别为双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              ，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为2
              		6
              ，
              OF
              •
              FQ
              =m              ．
              （1）设
              		6
              ≤m≤4
              		6
              ，求∠OFQ正切值的取值范围；
              （2）若|
              OF
              |=c，m=(
              		6
              4
              -1)c2              ，求当 |
              OQ
              |              取得最小值时，求此双曲线的方程．
              难度：较难
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            • 8． 直线x=t过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（1，
              		3
              ）
              C．(1，
              		2
              )
              D．（1，1+
              		2
              ）
              难度：较难
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            • 9． 某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
              （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
              （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
              难度：较难
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            • 10． 热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24m，上口直径是26m，下口直径是50m，高是55m，建立如图所示的直角坐标系，求此双曲线的方程（精确到1m）．
              难度：较难
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