知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①⑤

难度：较易

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2．

姐图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则点B₁和点P构成的图形是（　　）

A．三角形

B．四边形

C．曲边形

D．五边形

难度：较难

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3．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N分别是棱AA₁，AB上
的点，且AM=AN=1．
（Ⅰ）证明：M，N，C，D₁四点共面；
（Ⅱ）求几何体AMN-DD₁C的体积．

难度：中等

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4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱D₁C₁的中点．设AM与平面BB₁D₁D的交点为O，则（　　）

A．三点D₁，O，B共线，且OB=2OD₁

B．三点D₁，O，B不共线，且OB=2OD₁

C．三点D₁，O，B共线，且OB=OD₁

D．三点D₁，O，B不共线，且OB=OD₁

难度：中等

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5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC₁上的动点．
（1）点Q在何位置时，直线D₁Q，DC，AP交于一点，并说明理由；
（2）求三棱锥B₁-DBQ的体积；
（3）若点Q是棱CC₁的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面为S，求截面S的面积．

难度：中等

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6．设直线m上有3个点，直线n上有6个点，则这9个点能确定个平面．

难度：较易

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7．空间四点中，无三点共线是四点共面的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要

难度：较易

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8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
（3）画出平面PAB与平面PCD的交线，并说明理由．

难度：中等

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9．如图，已知底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，平面MNGH与直线PB和直线AC平行，点E为PD的中点，点F在CD上，且DF：FC=1：2．
（1）求证：四边形MNGH是平行四边形；
（2）求作过EF作四棱锥P-ABCD的截面，使PB与截面平行（写出作图过程，不要求证明）．
截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．

难度：中等

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10．如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且
PH
HC
=
1
2
，点G在AH上，且
AG
AH
=m，若G，B，P，D四点共面，求m的值．

难度：中等

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