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          共50条信息

            • 1． （2016•威海二模）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AD=DD1=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F分别为CC1，DD1的中点．
              （I）求证：BF⊥A1B1；
              （Ⅱ）求证：面BEF∥面AD1C1．
              难度：中等
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            • 2． （2016•浦东新区三模）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
              （1）求三棱锥E-PAD的体积；
              （2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE．
              难度：中等
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            • 3． 如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=
              1
              2
              AD=2，∠A=60°，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得平面A1BE⊥平面BCDE（如图2）．
              （Ⅰ）求证：A1O⊥CE；
              （Ⅱ）求直线A1B与平面A1CE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）侧棱A1C上是否存在点P，使得BP∥平面A1OF？若存在，求出
              A1P
              A1C
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•北京校级期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD．E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
              （Ⅱ）求证：EF⊥FD．
              难度：中等
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            • 5． 若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（　　）
              A．异面
              B．平行
              C．垂直相交
              D．相交但不垂直
              难度：较易
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            • 6． 若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在正方体所有棱所在的直线中，“理想异面直线对”的对数为（　　）
              A．12
              B．24
              C．48
              D．96
              难度：较易
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            • 7． 已知空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是BD的中点，求证：BD⊥AC．
              难度：较易
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            • 8． 如图所示，已知在五棱锥P-ABCDE底面ABCDE为凸五边形，AE=DC=2，AB=BC=3，DE=1，∠EAB=∠BCD=∠CDE=∠DEA=120°，F为AE上的点，且AF=
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              2
              ，平面PAE与底面ABCDE垂直．
              求证：（1）BC∥平面PAE；（2）PA⊥FC．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．
              （1）证明：AD⊥PB；
              （2）若PB=
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              2
              a，求三棱锥B-PCD的体积．
              难度：中等
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            • 10． 已知异面直线a，b所成角为60°，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别是点A，B若动点P∈a，Q∈b，|PA|+|QB|=m，则线段PQ中点M的轨迹围成的区域的面积是    ．
              难度：中等
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