知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

难度：较难

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2．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB．

难度：中等

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3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B₁-AE-F的余弦值．

难度：中等

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4．（2014•郴州二模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为．

难度：较难

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5．（2011•天津模拟）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD= cm．

难度：中等

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6．如图所示，已知多面体P-ABCD的直观图（图1）和它的三视图（图2），

（Ⅰ）在棱PA上是否存在点E，使得PC∥平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．（若不是特殊角请用反三角函数表示）

难度：中等

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7．（2010•湖北）设a＞0，b＞0，称
2ab
a+b
为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．

难度：较难

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8． △ABC中，AB=2

，AC=

，BC=2，设P为线段BC上一点，且

≤PB≤

，则一定有（　　）

A．AB•AC＞PA²，AB•AC＞PB•PC

B．PA²＞AB•AC，PA²＞PB•PC

C．PB•PC＞AB•AC，PB•PC＞PA²

D．AB•AC＞PB•PC，PA²＞PB•PC

难度：难

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9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AE•AB=AF•AC．

难度：较难

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10．在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，则c的外接圆半径R= ，内切圆半径r= ，斜边上的高为h_c= ，斜边被垂足分成两线段之长为．

难度：较易

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