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          共50条信息

            • 1． 观察下列等式：
              1=1                     第一个式子
              2+3+4=9                 第二个式子
              3+4+5+6+7=25            第三个式子
              4+5+6+7+8+9+10=49       第四个式子
              照此规律下去：
              （Ⅰ）写出第五个等式；
              （Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
              难度：中等
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            • 2． 在数列{an}中，a1=
              		2
              ，且对任意n∈N*，都有an+1=
              a
              2
              n
              +2
              3
              ．
              （1）计算a2，a3，a4，由此推测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
              （2）若bn=(-2)n(an4-an2)(n∈N*)，求无穷数列{bn}的各项之和与最大项．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N）．
              （1）求a2，a3，a4的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn+an=2n．
              （1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；
              （2）用数学归纳法证明所得的结论．
              难度：中等
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            • 5． 用数学归纳法证明不等式
              n+2
              2
              ＜1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +…+
              1
              2n
              ＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（　　）
              A．1
              B．1+
              1
              2
              C．1+
              1
              2
              +
              1
              3
              D．1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足a1=1，且4an+2an+1-9anan+1=1（n∈N*）
              （1）求a2，a3，a4；
              （2）由此猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法给出证明．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（n）=n2+n（n∈N+），g（n）=2n（n∈N+），试判断并证明f（n）与g（n）的大小关系．
              难度：中等
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            • 8． 用数学归纳法证明：
              （1）1+2+3+…+n=
              1
              2
              n（n+1）（n∈N*）；
              （2）1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）；
              （3）1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）．
              难度：中等
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            • 9． 用数学归纳法证明f（n）=3×52n+1+23n+1（n∈N*）能被17整除．
              难度：中等
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            • 10． 用数学归纳法证明：n3+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为    ．
              难度：较易
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