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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，若f（x）在区间[-2，0]上单凋递减，且f（-1）=0，则f（x）在区间[0，10]内的零点个数是    ．
              难度：较易
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            • 2． 下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（　　）
              A．y=x3
              B．y=cos2x
              C．y=sin3x
              D．y=tan(2x+
              π
              4
              )
              难度：较易
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            • 3． 关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
              ①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
              ②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
              ③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：中等
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            • 4． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-
              1
              f(x)
              ，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              2
              3
              C．-
              3
              2
              D．-
              2
              3
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
              log2(1-x)，x≤0
              f(x-1)-f(x-2)，x＞0
              ，则f（2 016）的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=
              1
              f(x)
              恒成立，则f（2015）=（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（
              19
              2
              ）=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．-19
              D．19
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）的定义域为实数集R，
              （1）若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；
              （2）若f（x+T）=kf（x）（k＞0，T＞0），若f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明函数φ（x）是以T为周期的周期函数；
              （3）若f（x+6）=
              		2
              f（x），且当x∈[-3，3]时，f（x）=
              1
              10
              x（x2-9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n-2）n∈N*，求使得S1、S2、S3…Sn小于1000都成立的最大整数n．
              难度：较难
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            • 10． 设f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f（x+2）=-
              1
              f(x)
              ，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
              （1）求证：f（x）的周期函数；
              （2）x∈[2，4]，求f（x）的解析式．
              难度：中等
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