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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．
              （Ⅰ）证明：数列{
              an
              2n
              }是等差数列；
              （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
              n
              (n+1)•22n-1
              •an              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
              n
              2n-1
              对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1+1(n≥2，n∈N+)．
              （I）求证：数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n（an-1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
              难度：中等
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            • 3． 已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=
              2
              3
              且13a2=3S3（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=nan，求数列{bn}的前项n和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
              （1）当A=B=0，C=1时，求an；
              （2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=-2．
              ①设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和；
              ②设cn=
              Tn-6
              4n
              ，若不等式cn≥
              m
              8
              对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）记bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}中，an+1=
              1
              3
              an              +
              1
              3n
              （n∈N*），a1=1；
              （1）设bn=3nan（n∈N*），求证：{bn}是等差数列；
              （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求
              lim
              n→∞
              9-4Sn
              9an
              的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12-an+1=an2+an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              a
              2
              n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
              难度：中等
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            • 9． 对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2015项和S2015=（　　）
              A．22016-1
              B．22016
              C．22016+1
              D．22016-2
              难度：中等
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            • 10． 若数列{an}中，a1=
              1
              2
              ，an+1+2an=0（n∈N*），则S5=（　　）
              A．-
              11
              2
              B．-
              31
              6
              C．
              11
              2
              D．
              31
              6
              难度：较易
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