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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：
              n
              k=1
              1
              T k
              ＜2              ．
              难度：中等
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            • 2． （1）求和：Sn=1
              1
              2
              +2
              1
              4
              +3
              1
              8
              +…+(n+
              1
              2n
              )              ．
              （2）an=
              1
              n(n+2)
              ，n∈N+              ，求此数列的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项；
              （Ⅱ）求证：
              1
              a1a2
              +
              1
              a2a3
              +…+
              1
              anan+1
              ＜1．
              难度：中等
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            • 4． 已知等比数列{an}满足an+1+an=10•4n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．
              （I）求bn，Sn；
              （Ⅱ）设cn=bn•(
              2Sn
              n
              +1)              ，求数列{an+
              1
              cn
              }              的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 5． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{
              1
              anan+1
              }              的前200项和为    ．
              难度：中等
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            • 6． 设数列{an}满足：a1=6，an+1=[
              5
              4
              an+
              3
              4
              		an2-2
              ]，n∈N*，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，Sn为{an}的前n项和，则S2016的个位数字是（　　）
              A．1
              B．2
              C．5
              D．6
              难度：中等
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            • 7． 设等比数列{an}的通项为an=
              1
              n(n+1)
              ，则其前10项的和S10等于（　　）
              A．
              9
              10
              B．
              11
              10
              C．
              10
              9
              D．
              10
              11
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=2和3an+1=an，n=1，2，…，
              （1）证明：数列{an}为等比数列，并写出它的通项公式；
              （2）记bn=an+n，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
              （I）证明：数列{
              an
              n
              }是等差数列；
              （Ⅱ）若Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n+1•an，求Tn．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式：
              Sn=（
              1+an
              2
              ）2且an＞0．
              （1）写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求出Sn关于n的表达式；
              （2）若bn=（-1）n•Sn（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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