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          共50条信息

            • 1． （2016春•虹口区期中）（普通中学做）ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第i+2所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．问质点从A点出发又回到起点A走完的段数是（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较易
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            • 2． （2016•南通模拟）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
              （1）求三棱锥C-DD1E的体积；
              （2）求证：D1E⊥A1D．
              难度：较易
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            • 3． （2016•哈尔滨校级二模）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM与线段BB1交于点M．
              （Ⅰ）当M与B1重合时，求证：MC⊥AC1；
              （Ⅱ）当平面A1CM⊥平面A1ACC1时，求平面A1CM分几何体所得两部分体积之比．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
              （1）求证：AC⊥BC1，
              （2）求证：AC1∥平面CDB1；
              （3）求三棱锥D-AA1C1的体积．
              难度：较易
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            • 5． 设α、β、γ是不同的平面，m，n是不同的直线，则由下列条件能得出m⊥β的是（　　）
              A．n⊥α，n⊥β，m⊥α
              B．α∩β=m，α⊥β，β⊥γ
              C．m⊥n，n⊂β
              D．α⊥β，α∩β=n，m⊥n
              难度：中等
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            • 6． 三棱锥P-ABC中，D、E分别是三角形PAC和三角形ABC的外心，则下列判断一定正确的是（　　）
              A．DE∥PB
              B．当AB=BC且PA=AC时DE∥PB
              C．当且仅当AB=BC且PA=AC时，DE⊥AC
              D．DE⊥AC
              难度：较易
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            • 7． 已知l、m、n是空间不同的三条直线，则下列结论中正确的（　　）
              A．若m⊥l，n⊥l，则m⊥n
              B．若m⊥l，n⊥l，则m∥n
              C．若m⊥l，n∥l，则m⊥n
              D．若m⊥l，n∥l，则m∥n
              难度：中等
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            • 8． “a，b是异面直线”是指（　　）
              A．a⊂平面a，b⊂平面β且α∩β=∅
              B．a⊂平面α，b⊄平面α
              C．a⊂平面α，b⊂平面β
              D．a∩b=∅且a不平行于b
              难度：中等
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            • 9． 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
              （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
              （Ⅱ）求证：BD⊥AE．
              难度：较易
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            • 10． 如果在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点，求证：BG⊥PA．
              难度：中等
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