知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：
2
，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

难度：较难

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2．（2016•吉林三模）如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）求线段BC的长度．

难度：较难

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3．（2016春•重庆月考）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．
（Ⅰ）求
DE
CE
．
（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．

难度：中等

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4．（2016•蚌埠二模）如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．
（Ⅰ）证明：AB∥CD；
（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．

难度：较难

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5．（2016•安康三模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=
1
3
，求AO的长．

难度：较难

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6．如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．
（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；
（Ⅱ）证明：PF⋅PO=PA⋅PB．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；
（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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8．如图所示，MA为圆O的切线，A为切点，割线MC交圆O于B，C两点，MA=6，MB=3，AB=
17
，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D，E．
（Ⅰ）求证：
MA
MC
=
BD
CD
；
（Ⅱ）求AD和AE的长．

难度：中等

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9．如图所示，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC，AB=2，求CD的长和⊙O的半径．

难度：中等

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10．如图所示，直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点，O为AB的中点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．

难度：中等

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