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          共50条信息

            • 1． 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC
              （Ⅰ）求证：PD=2AB；
              （Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．
              难度：较难
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            • 2． 如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
              （1）求证：
              AB
              AC
              =
              PA
              PC
              ．
              （2）求AD•AE的值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，
              （Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；
              （Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．
              难度：较难
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            • 4． 已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧
              AC
              上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
              （1）求证：AB=AC；
              （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2
              		3
              ，求△ABC外接圆的面积．
              难度：较难
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            • 5． 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为3与2，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），AD是圆O1的一条直径．
              （1）求
              AC
              AB
              的值；
              （2）若BC=
              		3
              ，求O2到弦AB的距离．
              难度：中等
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            • 6． 如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）
              A．5
              B．4
              C．
              10
              3
              D．3
              难度：较易
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            • 7． 如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得∠DOB=∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P，
              （1）求证：BD=DE；
              （2）若∠ECA=45°，求AP2的值．
              难度：较难
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            • 8． 如图所示，四边形MNPQ为圆内接四边形，对角线MP与NQ相交于点S，R为MN与QP延长线的交点，且MN=NP，∠MPQ=60°，△MPR为等腰三角形．
              （Ⅰ）求∠PQM的大小；
              （Ⅱ）若MN=3，求QM的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC到F，使得AC•AF=AD•AE，连按EF．
              （1）求证：C、D、E、F四点共圆；
              （2）求证：AC•DE=EF•CD．
              难度：中等
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            • 10． 如图，直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．
              （Ⅰ）求证：PC2+AD2=PD2；．
              （Ⅱ）若BC是圆O的直径，求证：AC•BC=2BD•PC．
              难度：中等
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