知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，若不等式f（x²-x-3）＜3的解集为{x|-2＜x＜3}，记an=f(n) (n∈N*)，则数列{a_n}的前n项和S_n= ．

难度：较难

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2．已知f(x)=
x
1+x
(x≥0)，数列{a_n}满足a₁=f（1），且a_n+1=f（a_n）（n∈N₊），则a₂₀₁₅= ．

难度：中等

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3．在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：a₁，a₂，…，a_n中，如果对于i，j∈N^*，i＜j，有a_i＞a_j，那么就称（a_i，a_j）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
（Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
（Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
（Ⅲ）如果把排列A：a₁，a₂，…，a_n中两个数字a_i，a_j（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b₁，b₂，…，b_n，求证：S（A）+S（A'）为奇数．

难度：较难

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4．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=sin

nπ

-kn，数列{a_n}的前n项和为S_n，且{S_n}为递减数列，则实数k的取值范围为（　　）

A．k＞1

B．k＞

C．k＞

D．k＞

难度：较难

5．设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（3）=3，记a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n= ．

难度：较难

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6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设P=

（log

a5+log

a7），Q=log

a3+a9

，则P与Q的大小关系是（　　）

A．P≥Q

B．P＜Q

C．P≤Q

D．P＞Q

难度：较难

10．数列{a_n}中a_n=

（n∈N^*），f（n）=（1-a₃）（1-a₄）…（1-a_n），f（n）=（　　）

A．

2n+2

B．

n+5

C．

2n+2

D．

2n+2

2n+3

难度：较易

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